摘要：1．通过寻找几何图形的重心的数学活动.经历探究物体与图形的重心的过程.了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.
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学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是 ，用一句话说出你判断的依据 ；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是 ；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是 ；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是 ；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是 ；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为 ．
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1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为
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九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表）的一部分．请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
计算过程：
CD= ．
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计算过程：
CD=
学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）
（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
（2）证明图④的结论；
（3）证明图⑤的结论．
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（1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC＞∠A
∠BDC＞∠A
；如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
∠BDC=90°-
∠A
；| 1 |
| 2 |
如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠D=
∠A
| 1 |
| 2 |
∠D=
∠A
；| 1 |
| 2 |
如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
∠A
| 1 |
| 2 |
∠BDC=90°-
∠A
．| 1 |
| 2 |
（2）证明图④的结论；
（3）证明图⑤的结论．
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）