（1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．
对上述命题证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

23、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求证：AE⊥GC．（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）

14、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．