摘要：如图.AB为⊙O的直径.C是⊙O上一点.D在AB的延长线上.且∠DCB=∠A． (1)CD与⊙O相切吗?如果相切.请你加以证明.如果不相切.请说明理由． (2)若CD=20.BD=10.求⊙O的半径．
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(本题满分10分)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证：AC·CD＝PC·BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
(本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．
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(本题满分10分)
如图，
是直角三角形，
，以AB为直径的⊙O交
于点E，点D是BC边的中点，连结
．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
，
，求AE的长
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是直角三角形，
，以AB为直径的⊙O交
于点E，点D是BC边的中点，连结
．
，
，求AE的长