摘要:多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.再把所得的积相加.
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| 由多项式的乘法法则知:若(x+a)(x+b)=x2+x+q,则p=a+b,q=a·b;反过来x2+x+q=(x+a)(x+b)要将多项式x2+x+q进行分解,关键是找到两个数a、b,使a+b=p,a·b=q,如对多项式x2-3x+2,有p=-3,q=2,a=-1,b=-2。此时(-1)+(-2)=-3,(-1)(-2)=2,所以x2-3x+2可分解为(x-1)(x-2)即x2-3x-2=(x-1)(x-2)。 (1)根据以上填写下表: | ||||||||||||||||||||||||||||||
当q是正数时,应分解成两个因数a、b_______________号,a、b的符号与__________相同; 当q是负数时,应分解成的两个因数a、b______________号,a、b中绝对值较大的因数的符号与_______相同。 (3)分解因式: x2-x-12=_____________;x2-7x+6=________________。 |
整式的乘法:
⑴单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的( )、( )分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同指数( )作为积的一个因式;
⑵单项式乘以多项式:就是根据( ),用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积( );
⑶多项式乘以多项式:先用一个多项式的( )乘以另一个多项式的( ),再把所得的积( )。
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⑴单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的( )、( )分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同指数( )作为积的一个因式;
⑵单项式乘以多项式:就是根据( ),用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积( );
⑶多项式乘以多项式:先用一个多项式的( )乘以另一个多项式的( ),再把所得的积( )。
计算多项式的乘法时,有这样一个结果:
(x+p)(x+q)=x2+mx+n
则m=(p+q),n=pq
这说明如果一个二次三项式的常数项分成p·q,而p+q恰好是系数,那么这个x2+mx+n二次三项式就可以分解成x2+mx+n=(x+p)(x+q),通过上面的方法,分解下列二次三项式:
(x+p)(x+q)=x2+mx+n
则m=(p+q),n=pq
这说明如果一个二次三项式的常数项分成p·q,而p+q恰好是系数,那么这个x2+mx+n二次三项式就可以分解成x2+mx+n=(x+p)(x+q),通过上面的方法,分解下列二次三项式:
(1)x2+5x+6; (2)x2-5x+6;(3)x2-5x-6;(4)x2+5x-6;
(5)x2-x-6; (6)x2+x-6; (7)x2-7x+6;(8)x2+7x+6。
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(5)x2-x-6; (6)x2+x-6; (7)x2-7x+6;(8)x2+7x+6。