摘要：如图1-3-4,抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A.B两点,抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. 图1-3-4 (1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由ax2-8ax+12a=0得x1=2,x2=6, 即OA=2,OB=6. ∵△OCA∽△OBC, ∴OC2=OA·OB=2×6. ∴OC=(-舍去). ∴线段OC的长为. (2)∵△OCA∽△OBC, ∴. 设AC=k,则BC=k. 由AC2+BC2=AB2得k2+(k)2=(6-2)2. 解得k=2. ∴AC=2,BC==OC. 过点C作CD⊥AB于点D,∴OD=OB=3. ∴CD=. ∴C的坐标为(3,). 将C点的坐标代入抛物线的解析式得=a,∴a=-. ∴抛物线的函数关系式为y=. (3)①当P1与O重合时,△BCP1为等腰三角形. ∴P1的坐标为(0,0). ②当P2B=BC时,(P2在B点的左侧),△BCP2为等腰三角形. ∴P2的坐标为(6-,0). ③当P3为AB的中点时,P3B=P3C,△BCP3为等腰三角形. ∴P3的坐标为(4,0). ④当BP4=BC时(P4在B点的右侧),△BCP4为等腰三角形. ∴P4的坐标为(6+,0). ∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为(0,0),(6-,0)(4,0),(6+,0).

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2063026[举报]