三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证：(1)BD/DC＝AB/AC (2)若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D，是否还有以上结论？

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

边对应成比例。

已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。

求证：＝。

分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC

或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交

BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝

就可以转化成证AE＝AC。

证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。

。

（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）

（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一

个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

A. 数形结合思想　　　　　　 B. 转化思想　　　　    C. 分类讨论思想

（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的长。

阅读下面材料，按要求完成后面作业.

　　三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.

已知：△ABC中，AD是角平分线(如图).

求证：＝_.

　　分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比.

在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝，就可转化证＝_.

　　1.完成证明过程：

证明：

　　2.上述证明过程中，用到了哪些定理(写对两个即可)

　　答：用了:①

　　        ②

　　3.在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种，①数形结合思想  ②转化思想  ③分类讨论思想

　　答：

　　4.用三角形内角平分线定理解答问题：

　　如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BD＝7cm，求BD之长.