例如:如图3-1:已知AD为△ABC的中线.且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证:BE+CF＞EF. 分析:要证BE+CF＞EF .可利用三角形三边关系定理证明.须把BE.CF.EF移到同一个三角形中.而——青夏教育精英家教网—

摘要：例如:如图3-1:已知AD为△ABC的中线.且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证:BE+CF＞EF. 分析:要证BE+CF＞EF .可利用三角形三边关系定理证明.须把BE.CF.EF移到同一个三角形中.而由已知∠1＝∠2.∠3＝∠4.可在角的两边截取相等的线段.利用三角形全等对应边相等.把EN.FN.EF移到同一个三角形中. 证明:在DA上截取DN＝DB.连接NE.NF.则DN＝DC. 在△DBE和△DNE中: ∵ ∴△DBE≌△DNE (SAS) ∴BE＝NE 同理可得:CF＝NF 在△EFN中EN+FN＞EF(三角形两边之和大于第三边) ∴BE+CF＞EF. 注意:当证题有角平分线时.常可考虑在角的两边截取相等的线段.构造全等三角形.然后用全等三角形的性质得到对应元素相等.

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判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若

=3，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若

=3，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（12分）

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问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;

归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;

拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（12分）

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