摘要：例1:已知如图1-1:D.E为△ABC内两点,求证:AB+AC＞BD+DE+CE. 证明:将DE两边延长分别交AB.AC 于M.N. 在△AMN中.AM+AN ＞ MD+DE+NE;(1) 在△BDM中.MB+MD＞BD, (2) 在△CEN中.CN+NE＞CE, (3) 由得: AM+AN+MB+MD+CN+NE＞MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC＞BD+DE+EC 如图1-2. 延长BD交 AC于F.延长CE交BF于G. 在△ABF和△GFC和△GDE中有: AB+AF＞ BD+DG+GF (三角形两边之和大于第三边)(1) GF+FC＞GE+CE DG+GE＞DE--------------(3) 由得: AB+AF+GF+FC+DG+GE＞BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC＞BD+DE+EC.
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如图：已知，△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于
D，交AB于E，BD、CE相交于点F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求证：EF=DF；
（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0（m＞0）的两个实数根时，求AB的长． 查看习题详情和答案>>
D，交AB于E，BD、CE相交于点F．（1）求cot∠EFB的值；
（2）求证：EF=DF；
（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0（m＞0）的两个实数根时，求AB的长． 查看习题详情和答案>>
如图：已知，△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于
D，交AB于E，BD、CE相交于点F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求证：EF=DF；
（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0（m＞0）的两个实数根时，求AB的长．
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已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D
，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AF•AB；
（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF． 查看习题详情和答案>>
，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AF•AB；
（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF． 查看习题详情和答案>>
已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．（1）如果∠A=90°，求证：DE=DF；
（2）如果DF∥AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例．
如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=
∠A=∠2 （
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．
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分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=
∠1
∠1
（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2 （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．