摘要：有些例题.图形的结构.问题的背景.解决的方法有类似之处.甚至有些题目就是同一题设条件.只是求证的结论的表现形式不同而已.因此进行多题一讲是很有必要的.它可以使学生感觉到很多题目可以借助于同一核心知识来解决.只要将题目的内涵与外延挖掘彻底.进而灵活运用就可以了.这样可促使学生的数学复习更有信心.不至于被大量的复习资料弄得无所适从. 例如:“相似三角形 一章中有一题:如图.在Rt△ABC中.∠ABC＝Rt∠.CM 为斜边上的中线.EM⊥AB交AC于D.交BC的延长线于E.求证:CM2＝DM·EM. 又如.浙教版初三数学第158页14题:如图.一直线分别交△ABC的边AB.AC和BC的延长线于D.E.F.且BD＝CE.求证:AC·EF＝AB·DF. 此类题很多.我将它们的同一种讲法或解法概括成几句简单易记的顺口溜: 遇等积.改等比. 横找竖找定相似. 不相似.别生气. 等线等比来代替. 这简单实用的顺口溜方法也成为学生解题时的心理调节剂.让学生享受着解题的快乐.
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25、阅读材料：
如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．
解决问题：
（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（
（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）
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如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．
解决问题：
（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（
2
，3
）→（6
，3
）→（2
，0
）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）
如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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34、关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
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（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
EC1=C2F
．证明结论成立或说明不成立的理由（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
PM2=PC1•PC2
．证明结论成立或说明不成立的理由：（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．
．
如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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