摘要：8．△ABC的三边长分别为5.12.13.与△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26.则△A′B′C′的周长为 ．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为s，周长的一半为l．（1）填写表：
| 三边a、b、c | l-a | l-b | s |
| 3、4、5 | 3 | 2 | 6 |
| 5、12、13 | |||
| 8、15、17 |
阅读材料：如图，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA
又∵S△OAB＝
AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r
∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图)且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴r=
| 2S |
| l |
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 查看习题详情和答案>>