摘要：3．一次不等式的一般解法 一元一次不等式像方程一样.经过移项.合并同类项.整理后.总可以写成下面的标准型:ax＞b.或ax＜b．为确定起见.下面仅讨论前一种形式． 一元一次不等式ax＞b． (3)当a=0时. 用区间表示为． 例1 解不等式 解 两边同时乘以6得 12≥21x-6. 化简得 -7x≥-14. 两边同除以-7.有x≤2．所以不等式的解为x≤2.用区间表示为(-∞.2]． 例2 求不等式 的正整数解． 正整数解.所以原不等式的正整数解为x=1.2.3． 例3 解不等式 分析与解 因y2+1＞0.所以根据不等式的基本性质有 例4 解不等式 为x+2＞7.解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件:x≠6． 解 将原不等式变形为 解之得 所以原不等式的解为x＞5且x≠6． 例5 已知2.且y＜x+9.试比较 解 首先解关于x的方程得x=-10．将x=-10代入不等式得 y＜-10+9.即y＜-1． 例6 解关于x的不等式: 解 显然a≠0.将原不等式变形为 3x+3-2a2＞a-2ax. 即 ． 说明 对含有字母系数的不等式的解.也要分情况讨论． 例7 已知a.b为实数.若不等式 x+3a-4b＜0 解 由x+3a-4b＜0得 x＜4b-3a． 由②可求得 将③代入①得 所以b＜0．于是不等式x+2a-3b＞0可变形为 因为b＜0.所以 下面举例说明不等式组的解法． 不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分． 若不等式组由两个不等式组成.分别解出每一个不等式.其解总可以归纳成以下四种情况之一: 解分别为:x＞β,x＜α,α＜x＜β,无解．如图1-5所示． 若不等式组由两个以上不等式组成.其解可由下面两种方法求得: (1)转化为求两两不等式解的公共部分．如求解 (2)不等式组的解一般是个区间.求解的关键是确定区间的上界与下界.如求解 确定上界:由x＜4.x＜8.x＜5.x＜2.从4.8.5.2这四个数中选最小的数作为上界.即x＜2． 确定下界:由x＞-4.x＞-6.x＞0.x＞-3．从-4.-6.0.-3中选最大的数作为下界.即x＞0． 确定好上.下界后.则原不等式组的解为:0＜x＜2．不等式组中不等式的个数越多.(2)越有优越性． 例8 解不等式组 解 原不等式组可化为 解之得 例9 解关于x的不等式组 解 解①得 4mx＜11.③ 解②得 3mx＞8． ④ (1)当m=0时.③.④变为 原不等式组无解． (2)当m＞0时.③.④变形为 (3)当m＜0时.由③.④得 练习六

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