在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一动点，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BC⊥CF；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，请探究线段CF，BC，CD之间的关系；
（3）如图3，在（1）的条件下，若BC=2，CF交DE于点P，连接AP，求△ACP的面积的最大值．

如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.

【小题1】求证：AD=EC；（4分）
【小题2】当∠BAC=90º时,求证:四边形ADCE是菱形；（3分）
【小题3】在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周长.（5分）

如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若AD=2，CF=，求⊙O的面积．