摘要：3 多边形及其内角和 在我们的周围.除了有较为常见的三角形外.还有许多有四条.五条.--不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的平面图形.他们和三角形统称为多边形.你想知道有关多边形的知识吗?一起学习吧! [例1]一个多边形出一个内角外.其余个内角的和为20300.求这个多边形的边数. [点拨]本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后.又借助数的整除.通过讨论得这个内角的度数.这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法. [答案]设边数为n.这个内角为x.则00<x<1800 根据题意.得(n-2)×1800=x+20300 ∵(n-2)×1800是1800的倍数 ∴x+20300必是1800的倍数 ∵20300÷1800=11-50 ∴x=1800-500=1300 ∴(n-2)×1800=1800×11+1800 ∴n-2=12 ∴n=14 答:这个多边形的边数为14. [例2]已知∠ABC的边BA.BC分别于∠DEF的边ED.EF垂直. 垂足分别是M.N,且∠ABC=700,求∠DEF的度数. [点拨]本题已知了∠ABC.∠DEF角和边的关系.没有给出图形. 可先画出图形.再结合图形.利用相关知识求解.根据题意. 符合条件的图形刻画出两个.要考虑周全.不能漏解.两个图形 分别如图7-3-1 在图7-3-1(1)中.求∠DEF,利用四边形内角和定理即可 在图7-3-1(2)中.求∠DEF,利用三角形内角和等于1800. 利用两个三角形中交的关系进行求解. [答案]∵DE⊥AB ∴∠BME=900 ∵EF⊥BC ∴∠BNE=900 ∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600 又∵∠B=700 ∴∠DEF=1100 ∵DE⊥AB ∴∠BME=900 ∵EF⊥BC ∴∠BNE=900 ∴∠BME=∠BNE ∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800 ∴∠B+∠BME+∠EOM=1800 ∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM ∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM ∵∠EOM=∠BON ∴∠DEF=∠B ∵∠B=700 ∴∠DEF=700 答:∠DEF=700或1100

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