摘要：1．教学方法:尝试指导法.探究法．
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阅读理解：请阅读下列方程x4-2x2-3=0的过程．
解：设x2=y，则原方程可变形为y2-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x2=3，∴x=±
当y=-1时，x2=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x1=
，x2=-
．
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程：
（x2+1）2-（x2+1）-2=0 查看习题详情和答案>>
解：设x2=y，则原方程可变形为y2-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x2=3，∴x=±
| 3 |
当y=-1时，x2=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x1=
| 3 |
| 3 |
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程：
（x2+1）2-（x2+1）-2=0 查看习题详情和答案>>
阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
问：（1）这种分析方法涌透了
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
的各种展开的情况．
（3）猜想
与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简
+
（-3≤x≤5）．
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例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
|
问：（1）这种分析方法涌透了
分类讨论
分类讨论
数学思想．（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
| a2 |
（3）猜想
| a2 |
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简
| (x-5)2 |
| (x+3)2 |
我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度．
时，如
则
，故此时
的绝对值是它本身
时，
，故此时
时，如
则
，故此时
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
的各种展开的情况．
（3）猜想
的大小关系．