摘要:1.掌握平行线的性质
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①如图(2)所示,AB∥CD,试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大?请说明理由;
②如图(3)所示,AB∥CD,试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大?(直接写出答案,不必说明理由)
③根据第①,②小题的结论,在图(4)中,若AB∥CD,你又能得到什么结论?
15、平行线的性质:平行线的判定:
(1)两直线平行,
(2)两直线平行,
(3)两直线平行,
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(1)两直线平行,
同位角相等
;(4)同位角相等
,两直线平行;(2)两直线平行,
内错角相等
;(5)内错角相等
,两直线平行;(3)两直线平行,
同旁内角互补
;(6)同旁内角互补
,两直线平行.28、利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

(1)当动点P落在第②部分时
(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
当动点P落在第③部分时(如图<4>)
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如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
(1)当动点P落在第②部分时
∠APB=∠PAC+∠PBD
.(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC
.当动点P落在第③部分时(如图<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB
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