摘要：如图.D是△ABC的BC边的中点 (1)过点D分别画AB.AC的平行线.交AC.AB于点F.E.度量并比较AE与BE.AF与FC的大小. (2)连结EF.运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系,度量并比较下列三组线段的大小:EF和BC.DE和AC.DF和AB.你能得出什么结论吗?
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如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求证：EF=CF-BE．
（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．
如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．
（1）求证：EF=CF-BE．
（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．
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（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
×BC×AF，S△BCD=
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
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证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
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| 2 |
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所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，
同底等高的两三角形面积相等
同底等高的两三角形面积相等
．（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
要在一块边长为4cm的等边三角形纸片(如图)上，画出一个等腰梯形，使它一底的长为4cm、底角为60°、高为2cm．下面的3种画法中，哪一种是正确的？请按这种方法画出符合条件的等腰梯形BCDE．
(1)在BA上截取BE=2cm，画ED∥BC交AC于点D；
(2)在BA、CA上分别截取BE=CD=2cm，连结DE；
(3)画△ABC的高AM，在AM上截取MN=2cm，过点N画ED∥BC分别交AB、AC于点E、D．
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
