宽与长的比是

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的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：
第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，
（1）请你根据以上作图步骤画出图形；
（2）请证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）

让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数．自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是． 再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（， ）（用x₁，y₁，x₂，y₂表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（，），也可以表示为Q（， ），经过比较，我们可以分别得出关于x₁，x₂，x₃，x₄及，y₁，y₂，y₃，y₄的两个等式是和． 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的．

（2013•葫芦岛）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3-6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：
第一步求平均数的公式是

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

；
第二步在该问题中，n=4，x₁=3，x₂=4，x₃=5，x₄=6；
第三步：

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5（份）
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．

某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数（精确到0.01）
（2）小明在分析了图表后声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的
50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多，”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）从增长的角度分析哪一组的训练效果最好？

初中阶段数学内容总课时为380课时，教学结束后，唐老师计划安排60课时用于总复习．唐老师根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、图3中的a=，b=；
（3）总复习中，唐老师应安排“数与代数”和“空间与图形”各多少课时复习？