直线L₁：y=x-3分别与x轴、y轴交于A、B两点。
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）求出直线L₁与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）做出直线L₁关于x轴对称的直线L₂，并求出直线L₂的解析式。

如图，已知直线l₁的解析式为y=3x+6，直线l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l₂从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）对于（2）中的△PCQ的面积S是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）试探究：当t 为何值时，△PCQ为等腰三角形．

如图，已知直线l₁的解析式为y=3x+6，直线l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），点D是AC的中点，点Q从点C沿△BOC的三边按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度运动一周，设移动时间为t秒
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设△DCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）试探究：点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动，若点P与点Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，t为何值时，以点P、Q、C为顶点的三角形与△BOC相似．

如图①所示，直线l₁：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l₂交于y轴上一点A，且l₂与x轴的交点为C（1，0）．
（1）求证：∠ABC=∠ACB；
（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．
（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．