摘要:3平行线的性质(1) 1.平行线的性质探究: 性质1: 例题: 练习: 性质2: 性质3: 2.平行线的性质与 判定的区别
网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2054545[举报]
28、利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

(1)当动点P落在第②部分时
(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
当动点P落在第③部分时(如图<4>)
查看习题详情和答案>>
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
(1)当动点P落在第②部分时
∠APB=∠PAC+∠PBD
.(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC
.当动点P落在第③部分时(如图<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB
.
| |||||
利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

(1)当动点P落在第②部分时______.
(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)______.
当动点P落在第③部分时(如图<4>)______.
查看习题详情和答案>>
在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,BD2=AB2+AD2,又CD=AB,AD=BC,所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2(AB2+BC2).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
查看习题详情和答案>>
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)