摘要：让学生积极投身于数学学习活动中.有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论.不仅使他们记忆犹新.还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动.不仅能使学生学到知识.还能使他们互相增进友谊. 教学重点:通过观察图象.概括反比例函数图象的共同特征.探索反比例函数的主要性质. 教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法:教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备:多媒体课件 教学过程: Ⅰ.创设问题情境.引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象.并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一.三象限内,当k＜0时.函数图象的两个分支分别位于第二.四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时.还研究了当k＞0时.y的值随x的增大而增大.当k＜0时.y的值随x值的增大而减小.即函数值随自变量的变化而变化的情况.以及函数图象与x轴.y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解1.做-做 [师]观察反比例函数y=.y=,y=的形式.它们有什么共同点? [生]表达式中的k都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象.总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内.随着x值的增大.y的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相 交吗?为什么? [师]请大家先独立思考.再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一.三象限内. (2)从图象的变化趋势来看.当自变量x逐渐增大时. 函数值y逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴.所以当自变量取很小或很大的数时.图象能与x轴y轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗? [生]从关系式y＝中看,因为x≠0.所以图象与y轴不可能能有交点,因为不论x取任何实数.2是常数.y＝永远也不为0.所以图象与x轴心也不可能有交点. [师]对于我不需要再说什么了.因为大家都回答的非常棒.不面我再补充-下(2).观察函数y＝的图象.在第一象限我任取两点A(x1,y1).B(x2,y2).分别向x轴,y轴作垂线.找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小.所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小. 同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况. [生]情况都一样. [师]能不能总结一下. [生]当k>0时.函数图象分别位于第一.三象限 内.并且在每一个象限内.y随x的增大而减小.

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