摘要：环节一: 复习回顾上节课知识 ①反比例函数图像是什么? ②反比例函数的图像所在的象限与k有怎样的关系? ③反比例函数图像是不是轴对称图形?如果是.它有几条对称轴?并说出对称轴的表达式. ④反比例函数图像是不是中心对称图形?如果是.它的对称中心是什么? (设计意图:通过复习上一节所学知识并板书出来.能与本节课所学知识结合起来.便于记忆. 环节二:新课学习: (为了节省课上时间.我让学生提前作出本节课所用到的k=2.4.6.-2.-4.-6时函数的图像) 观察课前已准备好的函数y=2/x .y=4/x.y=6/x 的图像 引导学生讨论:你能发现它们的共同特征吗?可分成4个小问题 (1)在第一象限内.随着x值的增大.y的值是怎样变化的? (2)在第三象限内.随着x值的增大.y的值是怎样变化的? (3)对于反比例函数.能否说y是随x的增大而减小的? (4)反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗? (设计意图通过观察讨论三个具体的反比例函数的图像.概括出当k>0时反比例函数的图像的性质.尤其注意反比例函数增减性是在每一象限内讨论的.把性质板书出来.呈现出本节课知识的重点.) 紧接着观察函数y=-2/x .y=-4/x .y=-6/x 的图像.分析K<0时图像与性质.这一环节我是放给学生让学生分组讨论.鼓励学生类比k〉0时所讨论过的4个问题.最后由学生总结出K<0时反比例函数的性质. 在分析了k〉0与K<0时反比例函数的性质后.让学生通过互相交流.补充.获得反比例函数的性质.并与正比例函数进行对比.通过列表的形式.总结反比例函数的性质. 名称 解析式 图像 图像分布 函数变化情况 正比例函数 y=kx 是一条经过原点的直线 k>0 一.三象限 k<0 二.四象限 k>0 y随x的增大而增大 k<0 y随x的增大而减小 反比例函数 y=k/x 双曲线 k>0 一.三象限 k<0 二.四象限 k>0. 在每一象限内.y随x的增大而减小 k<0. 在每一象限内.y随x的增大而增大 环节三:在对反比例函数性质有了较深印象后.做巩固练习: (1)下列函数中.图像位于第一.三象限的有 ,在图像所在的象限内.y的值随x值的增大而增大的有 . ①y=2/3x .②y=0.1/x ,③y=5/x , ④ y=-2/75x /x图像的每一支曲线上, y都随x值的增大而减小,则k的取值范围是( ) A. k>3 B. k>0 C. k<3 D. k<0 环节四:关于反比例函数的面积定值问题: 在反比例函数y=k/x的图像上任取两点P.Q.过点P分别作x轴.y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1.过Q点分别作x轴.y轴的平行线.与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1 与S2有怎样关系?为什么? 由于这部分是难点.所以在这一环节中.我先以具体的反比例函数y=2/x为例引导学生分析.经过分析得出S1= S2=2.然后再以具体的反比例函数y= - 4/x为例分析.得出S1= S2=|-4|.在此基础上.总结出一般情况:在反比例函数 y=k/x 的图像上任取一点.过这一点分别作x轴.y轴的平行线.与坐标轴围成的矩形面积是定值.总等于常量 |k| . (设计意图:先用两个特殊的例子发现结论.再给出反比例函数的一般情况.学生接受起来不在感到困难.这也体现了研究问题的方法:由特殊到一般.)3.巩固提升:用课本p155页数学理解来巩固提升反比例函数的性质.

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