摘要：一个角的补角和余角的大小关系是( ) A 余角比补角大 B 余角等于补角 C 余角比补角小 D不能确定 n 学法指导 引领激活 ⊥垂直号 建筑工人在砌墙时.常用一端系有铅锤的线.来检查所砌的墙面是否和水平面垂直.如图1．这条带铅锤的线叫做铅垂线．测量时这条线在空中自由摆动画出了圆弧.当它静止下来时.铅垂线和地面成直角．当铅垂线与墙壁面平行时.自然墙面和水平面就垂直了． 在平面几何中.把相交成直角的两条直线叫做两条直线互相垂直．“垂直 用“⊥ 表示.读作“垂直于 ．在图2中.直线AB和CD垂直时.记作:AB⊥CD． 范例点评 [例1] 如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥CD, ∠DOF=650,求∠BOE和∠AOC的度数. 分析 由已知条件和图形可知: ∠BOE与∠BOD互作, ∠AOC与∠BOD是对顶角,可先求出∠BOD,则∠BOE, ∠AOC立即可求. 解 ∵OF⊥AB ∴∠BOF=900, 又∵∠DOF=650, ∴∠BOD=900-650=250 ∴∠AOC=∠BOD=250 ∵OE⊥CD ∴∠DOE=900 ∴∠BOE=900-250=650. 评注 垂线概念是本节重点,若两条直线垂直,那么它们相交所成的四个角都是900,根据问题需要选用一个即可. [例2] 如图 ,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD和OE的位置关系,并加以说明. 分析观察图形可猜测OD⊥OE,根据垂直定义,只需说明OE,OD的夹角为900即可. 解 ∵OD平分∠BOC, ∴∠COD=∠BOC. 同理可得: ∠COE=∠AOC. 又∵∠AOC+∠BOD=1800 ∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=900 ∴OE⊥OD 评注本题解题过程中的 同理 是在条件相同,推理过程相同的情况下,常用它来缩短书写过程.另外,垂直定义既可作性质用,又可作判定用.几何定义一般都有这两个方面的作用,希同学们细细品味. [例3] 在给出的下图上,完成下列作图: ⑴作出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离; ⑵过点B作AC的垂线,垂足为E,过点C作AB的垂线,垂足为F; ⑶延长DA,你能发现什么有趣的结论? 解 ⑴⑵的作图如图 ⑶DA,BF,CE交于同一点. 评注 过已知一点画直线的垂线,可借助直角三角板来完成,其要领是“一贴 即直角三角板的一直角板贴在已知直线上,“二靠 即三角板的另一直角边经过已知点,“三画线 即过已知点的直角边画垂线 画一条线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,垂足可能在线段或射线的延长线上. 点A到BC的垂线段是线段AD,而点到直线BC的距离是指垂线段AD的长度,应注意区别. [例4] 如图在长方体中,棱AB与哪些面垂直?哪些棱与面A’B’C’D’垂直,面A’ABB’与哪些面垂直?哪些面与面A’D’DA垂直? 分析 此题考查线面垂直,面面垂直的概念,紧紧抓住概念的意义,结合图形来回答. 解 棱AB与面BCC`B`,面ADD`A`垂直;棱AA`,CC`,DD`与面A`B`C`D`垂直;面A`ABB`与面ABCD,面A`B`C`D`,面AA`D`D,面BB`C`C垂直;面A`B`C`D`,面A`ABB`,面ABCD,面CDD`C`与面A`D`DA垂直. 评注在长方体中,棱与面,面与面之间存在如下关系:与每个面垂直的棱有四条;与与每条棱垂直的面共有两个;与每个面垂直的面共有四个. n 师生互动 课堂交流 如图,在三角形ABC中,∠C=900,三角板的哪条边最长,为什么? 提示 判断AC,BC,AB的大小,可借助于 垂线段最短 这一性质来确定. 误区警示 两直线相交与两直线垂直不是两种并列的位置关系,其中两直线垂直属于两直线相交关系,是两直线相交的一种特殊情况; 弄清“两直线垂直 与“垂线 的区别和联系.“互相垂直 是两条直线的位置关系.“垂线 是互相垂中的一条直线对另一直线的称呼. 注意区别“垂线段 和“点到直线的距离 这两个概念.“垂线段 是一个几何图形而“点到直线的距离 是点到直线垂线段的长,是一个数量,不能混淆. n 检测评估

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