摘要：3．如图.直线EF与AB相交于G.与CD相交于H.则∠AGH的对顶角是 ;∠AGF与 是对顶角.∠AGH与 是邻补角,∠GHD的邻补角是 . n 学法指导 引领激活 活动: 拿出两根钉在一起的木条.张开一定角度生观察并回答下列问题: (l)用语言描述图形:直线a.b相交于点O. (2)这两条直线相交.构成了哪几个角． (3)模仿实物画一个图.用量角器测量各角度数．这四个角在数量上有什么关系? 范例点评 [例1] 如图.直线AB和CD直交于点O.OE是射线.则: ⑴∠1的对顶角是 ,∠1的邻补角是 . ⑵∠5的对顶角是 ,∠3的邻补角是 . 分析 这道题是检查对顶角,邻补角的概念的,答题时应紧紧抓住这两个概念的本质特征来回答. 解 ⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5和∠AOD. ⑵∠5的邻补角是∠AOD, ∠3的邻补角是∠BOE. 评注 两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,如例1中的∠1的邻补角,不能漏掉其中任何一个. [例2] 如图,三条直线AB,CD,EF交于一点O,且OF平分∠DOB,试问:OE是不是∠AOC的平分线?为什么? 分析 判断OE是否为∠AOC的平分线,即考察∠3,∠4是否相等.由对顶角性质易知: ∠3=∠2, ∠4=∠1,而由条件可知∠1=∠2,所以可确定OE是∠AOC的平分线. 解 OE是∠AOC的平分线. 理由如下: 因为 OF平分∠DOB, 所以 ∠1=∠2 因为 ∠3=∠2 ∠4=∠1 所以 ∠3=∠4 所以 ∠OE是∠AOC的平分线. 评注 几何中某个结论成立的理由常用“因为 所以 的形式来表达．同学们应逐步熟悉和掌握．其中一步推理都要有根有据.在上面的解题过程中.我们把每一步的根据都写在后面的括号内.希望同学们开始也能这样做． [例3] 如图.直线AB.CD.EF相交于点O.∠AOF=3∠FOB.∠AOC=900.求∠EOC的度数． 分析 由已知可知.∠EOC和∠AOE互余.所以求EOC的度数可先求∠AOE的度数.观察图形可知.∠AOE和∠BOF是对顶角.∠BOF和∠AOF是邻补角.利用它们的性质和已知条件.本题可解． 解 设∠BOF= x0,则∠AOF=3x0, 解得x=450,即∠BOF=450 所以∠AOE=∠BOF=450 所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=450 评注 几何计算题.常用到几何图形中的性质.因此解也要有根有据.另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的． n 师生互动 课堂交流 三条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 四条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 五条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? n条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 误区警示 判断两个角是否为对顶角.应注意满足以下三条件:⑴两条直线相交而成,⑵有一个公共点.⑶没有公共边．如图.∠1.∠2均不是对顶角． “对顶角相等 这句话.反过说却不一定正确．如图.OE平分∠AOB.即∠1=∠2.但∠1与∠2不是对顶角． 检测评估

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