（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=

k

x

的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；
（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
（3）若

OD

OC

=

1

2

，S_△OAC=2，求双曲线的解析式．

15、已知△ABC是锐角三角形．
（1）求证：2sinA＞cosB+cosC；
（2）若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？

已知A、B在数轴上分别表示a、b
（1）对照数轴填写下表：

a	6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离	2				0

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）写出数轴上到7和-7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小．

已知A、B在数轴上分别表示a、b，
任务要求
（1）对照数轴填写下表：

a	8	-8	-8	-8	3	-1.54
b	4	0	4	-4	-6	-1.5
A、B两点的距离	4 4	8 8	12 12	4 4	9 9	0.04 0.04

问题探究
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
问题拓展
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到7和-7的距离之和为14，并求所有这些整数的和．
（4）当x等于多少时，|x+4|+6有最小值，是多少？
（5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小？

（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

3

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

9

2

，

9

2

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．