摘要：例1:如图.□ABCD中.E.F分别是BC和AD边上的点.且BE=DF.请说明AE与CF的关系.并说明理由. 例2:如图.□ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点O的直线与AD.BC分别相交于点E.F.试探求OE与OF是否相等.并且说明理由. 例3:如图.在□ABCD中.AE⊥BD.CF⊥BD.垂足分别是E.F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 例4:如图.在□ABCD中.点E.F在AC上.且AF=CE.点G.H分别在AB.CD上.且AG=CH.AC与GH相交于点O. 试说明:GH.EF互相平分. 例5:如图.在平行四边形ABCD中.点E在AC上.AE=2EC.点F在AB上.BF=2AF.如果△BEF的面积为2cm2.求平行四边形ABCD的面积. 例6:在四边形ABCD中.AD∥BC.且AD＞BC.BC=6cm.P.Q分别从A.C同时出发.P以1cm/s的速度由A向D运动.Q以2cm/s的速度由C出发向B运动.几秒后四边形ABQP是平行四边形? 例7:已知:如图.分别以△ABC的三边为其中一边.在BC的同侧作三个等边三角形:△ABD.△BCE.△ACF.求证:AE.DF互相平分.
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19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=
，AE、DE的长是方程x2-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆
形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．
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（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆
形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．
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21、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．（1）图中的全等三角形有
2
对，它们分别是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG
；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：
△AEG≌△CFH
．
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．