摘要：教学难点:探究通过"去分母"的方法解一元一次方程
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增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程
+5=
有增根．
探究2：m为何值时，方程
+5=
的根是-1．
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程
+5=
的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是 ．
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阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程
| 3x |
| x-3 |
| m |
| 3-x |
探究2：m为何值时，方程
| 3x |
| x-3 |
| m |
| 3-x |
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程
| 3x |
| x-3 |
| m |
| 3-x |
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
)(2-
)=1，2+
与2-
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
可以这样解：
=
=
=7+4
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
的有理化因式是
②计算：
+
-6
③计算：
+
+
+…
．
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
2+
| ||
2-
|
2+
| ||
2-
|
(2+
| ||||
(2-
|
7+4
| ||
| 1 |
| 3 |
解决问题：①4+
| 7 |
4-
| 7 |
4-
| 7 |
②计算：
| 1 | ||
2+
|
| 27 |
|
③计算：
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+
)(2-
)=22-(
)2=1，(
+
)(
-
)=(
)2-(
)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如
=
=
，
=
=2+
，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+
的有理化因式是 ；
分母有理化得 ．
（2）分母有理化：①
= ；②
= ；③
= ．
（3）计算：
+
-6
．
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如(2+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如
| 1 | ||
|
1×
| ||||
|
| ||
| 3 |
| 1 | ||
2-
|
2+
| ||||
(2-
|
| 3 |
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+
| 7 |
| 2 | ||
|
（2）分母有理化：①
| 1 | ||
3
|
| 1 | ||
|
| ||
2
|
（3）计算：
| 1 | ||
2+
|
| 27 |
|
,
,
的有理化因式是 . 
分母有理化得 .
="_________;(2)" 
="________;(3)" 
=______.． 
.
,
,
的有理化因式是 . 
分母有理化得 .
="_________;(2)" 
="________;(3)" 
=______.． 
.