摘要：易知p≠q,不妨设p＞q.令=n,则m＞n由此可得不定方程p=m+2,解此方程可得p.q之值.

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（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h₁、h₂、h₃，确定h₁+h₂+h₃的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=

a（h₁+h₂+h₃）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，参照（1）的探索过程，确定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=

正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=

正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+…+h_n=

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某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S_△ABD=S_△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S_△AOM=S_△CON
∴S_{四边形ABNM}=S_{四边形CDMN}．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

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同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h₁、h₂、h₃，确定h₁+h₂+h₃的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S= $数学公式$ a（h₁+h₂+h₃）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos $数学公式$ ∠AOB=Rcos $数学公式$ ×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin $数学公式$ ∠AOB=Rsin $数学公式$ ×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB= $数学公式$ AB×OM= $数学公式$ ×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴ $数学公式$ a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即： $数学公式$ ×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，参照（1）的探索过程，确定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+…+h_n=________．

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同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h₁、h₂、h₃，确定h₁+h₂+h₃的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=

a（h₁+h₂+h₃）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，参照（1）的探索过程，确定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=______
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=______
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+…+h_n=______．

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25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

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