摘要：引出课题
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上课时老师出示了下面的题目：
如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．
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上课时老师出示了下面的题目：
如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．
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如图1，正△ABC中，P为BC上一点，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G．
求证：PE+PF=BG．
喜欢思考的小明，给出了如下证法：
证明：连接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏，面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索．
（1）当点P在CB延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，探究三条线段之间PE，PF，BG之间的数量关系．写出猜想，不要求证明．
（2）①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
②若点P在如图所示的位置时，①的结论是否成立？试探究四条线段PE，PF，PM，BG的数量关系．
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18、七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．
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（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．
（1）教师引导学生画图，发现规律；
