摘要：(二).解直角三角形 1.解直角三角形是本章重点.正确地选择关系式.先将已知和未知联系起来.然后进行正确地计算是解直角三角形的关键. 2.解直角三角形的依据有如下公式: ① 三边之间关系: ② 角之间关系: ∠A+∠B=90° ③ 边角之间关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=, tgA=ctgB=, ctgA=tgB=. 3.直角三角形可解的条件:在两个锐角和三边这五个条件中.必须已知两个独立的条件且两个条件中至少有一个条件是边.根据可解的条件的分类.可有如下类型及其解法: a已知两边:两条直角边 解法:c= tgA=求∠A ∠B=90°-∠A 斜边和一条直角边 解法: b= 用sinA=求A ∠B=90°-∠A b一边和一锐角 一条直角边和锐角A: ∠B=90°-∠A b= c= 斜边C和锐角A: ∠B=90°-∠A a=c sinA b= 4.解直角三角形的应用 (1).解决实际中提出的问题:如测量.航海.工程技术和物理学中的有关距离.高度.角度的计算.应用中要根据题意.准确画出图形.从图中确定要解的直角三角形.解直角三角形时.充分使用原始数据.正确选择关系式.使运算尽可能简便.准确. (2).在解决实际问题中.仰角俯角,坡度坡角水平距离.垂直距离等概念.一定要在弄清概念的含意的基础上.辨别出图中这些概念的位置. (3).如果图中无直角三角形.可适当地作垂线.转化为直角三角形.间接地解出. (4).在解一些较复杂图形时.注意借助于几何图形的性质.可使得问题得到解决. 练习题如下: 1.填空: (1)等腰三角形腰长为10cm.顶角为120°.则三角形底边长为 .高为 .面积为 . (2)正三角形边长为2a.则一边上的高线长为 . (3)正三角形一边上中线长为3.则边长为 . (4) 正三角形一边长为6.则正三角形外接圆半径R= . (5) RtΔABC中.∠C=90°.a.b.c分别为A.B.C的对边.a+c=4+.∠A=60°.则R= .C= . 2.梯形的两底边分别为15cm.5cm.两底角分别为60°.30°.求梯形的周长. 3.如图电视塔建立在20米高的小山顶上.从水面上一点D测得塔顶A的仰角为60°.测得塔基B的仰角为30°.求塔高AB. 4.在ΔABC中.∠C=90°.a=10.ΔABC的面积SΔ=.求角A及边长C. 5.如图.ΔABC中CD⊥AB于D.AD=BC=4.ctgA=. 求:∠B的度数. 6.在ΔABC中.∠C=90°.如果ctgA=. 求 的值. 7.在ΔABC中.∠C=90°.如果AB=2.tgA=. 求 的值. 练习: 解直角三角形 班级 姓名 学号

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