摘要：例1 求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形． 已知:如图27.3.7.在正方形ABCD中.点E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点． 求证:四边形EFGH是正方形． 分析 要证四边形EFGH是正方形.可先证四边形EFGH是矩形.然后再证有一组邻边相等,也可先证四边形EFGH是菱形.然后再证有一个角是直角． 证明 因为四边形ABCD是正方形.所以∠B＝∠C＝90°.AB＝BC＝CD． 因为点E.F.G分别是AB.BC.CD的中点. 所以BE＝BF＝CF＝CG. ∠BEF＝∠BFE＝∠CFG＝∠CGF＝45°. 因此∠EFG＝90°． 同理FGH＝∠GHE＝90°． 所以四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)． 因为BE＝CF.∠B＝∠C.BF＝CG. 所以△BEF≌△CFG. EF＝FG(全等三角形的对应边相等)． 所以四边形EFGH是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) 提问:你能用分析中的第二种方法证明吗? 变式应用 如图.已知点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点.并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形． 分析 证明方法类同上例.请同学们自己完成．
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如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．
如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．
(1)a＝ ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．