摘要：例1 求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知:如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.CD是斜边AB上的中线． 本题的关键在于证明四边形AEBC是一个矩形． 证明 延长CD到E.使DE＝CD.连结BE.AE． 因为CD是斜边AB上的中线. 所以AD＝BD． 又因为CD＝DE. 所以四边形BCAE为平行四边形． 又因为∠ACB＝90°. 所以平行四边形BCAE为矩行． 所以CE＝AB． 即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 以后把这条作为直角三角行的性质定理．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2048693[举报]
阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=| 1 | 2 |
应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
