摘要： 3 实践与探索(2) [本课知识要点] 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程． [MM及创新思维] 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔.我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌.广告设计费为每平方米1000元.设矩形一边长为x米.面积为S平方米．请你设计一个方案.使获得的设计费最多.并求出这个费用．你能解决它吗?类似的问题.我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． [实践与探索] 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克.购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元.也不得低于30元.市场调查发现:单价定为70元时.日均销售60千克,单价每降低1元.日均多售出2千克.在销售过程中.每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时.按整天计算).设销售单价为x元.日均获利为y元. (1)求y关于x的二次函数关系式.并注明x的取值范围, 中所求出的二次函数配方成的形式.写出顶点坐标,在直角坐标系画出草图,观察图象.指出单价定为多少元时日均获利最多.是多少? 分析 若销售单价为x元.则每千克降低元.日均多售出2千克.日均销售量为[60+2]千克.每千克获利为元.从而可列出函数关系式. 解 (1)根据题意.得 . (2). 顶点坐标为.二次函数草图略. 经观察可知.当单价定为65元时.日均获利最多.是1950元. 例2.某公司生产的某种产品.它的成本是2元.售价是3元.年销售量为100万件．为了获得更好的效益.公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验.每年投入的广告费是x时.产品的年销售量将是原销售量的y倍.且y是x的二次函数.它们的关系如下表: X 0 1 2 - y 1 1．5 1．8 - (1)求y与x的函数关系式, (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.试写出年利润S与广告费x的函数关系式, (3)如果投入的年广告费为10-30万元.问广告费在什么范围内.公司获得的年利润随广告费的增大而增大? 解 (1)设二次函数关系式为. 由表中数据.得 . 解得. 所以所求二次函数关系式为. (2)根据题意.得. (3). 由于1≤x≤3.所以当1≤x≤2.5时.S随x的增大而增大.． [当堂课内练习]

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