摘要：3． 难点的突破方法 (1)对于相似图形的概念.可用大量的实例引入.但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形 .只是对相似图形概念的一个描述.不是定义,还要强调:①相似形一定要形状相同.与它的位置.颜色.大小无关(其大小可能一样.也有可能不一样.当形状与大小都一样时.两个图形就是全等形.所以全等形是一种特殊的相似形),②相似形不仅仅指平面图形.也包括立体图形的情况.如飞机和飞机模型也是相似形,③两个图形相似.其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的.而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． (2)对于成比例线段: ①我们是在学生小学学过数的比.及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的,②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系.在计算时要注意统一单位,③线段的比是一个没有单位的正数,④四条线段a,b,c,d成比例.记作或a:b=c:d,⑤若四条线段满足.则有ad=bc(为利于今后的学习.可适当补充:反之.若四条线段满足ad=bc.则有.或其它七种表达形式)．
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猜想规律型问题是目前中考的一大热点，原因在于猜想本身就是重要的数学方法，更是人们探索发现知识的重要手段．此类题不但能培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也非常有利于学生创造性思维的培养．对于有关图形的规律探索问题，更能考查学生的观察读图能力．笔者认为做此类题不妨在用眼观察的同时也用笔做一有序列举，
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如图，按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的| 1 |
| 2 |
①△ABC与△DEF是相似图形；
②△ABC与△DEF的周长比为1：2；
③△ABC与△DEF的面积比为4：1．
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我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
，即1+2+3+4+…+n=
．
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，
并利用图形做必要的推理说明）
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数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，
并利用图形做必要的推理说明）
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