摘要：函数y＝x2.y=-x2.y=2x2.y=-2x2是函数y=ax2的特例.由函数y＝x2.y=-x2.y＝2x2.y=-2x2的图象的共同特点.可猜想: 函数y=ax2的图象是一条 .它关于 对称.它的顶点坐标是 . 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质.应如何分类?为什么? 让学生观察y＝x2.y＝2x2的图象.填空, 当a>0时.抛物线y=ax2开口 .在对称轴的左边.曲线自左向右 ,在对称轴的右边.曲线自左向右 . 是抛物线上位置最低的点. 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图.回答以下问题, (1)XA.XB大小关系如何?是否都小于0? (2)yA.yB大小关系如何? (3)XC.XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC.yD大小关系如何? (XA<XB.且XA<0.XB<0,yA>yB,XC<XD.且XC>0.XD>0.yC<yD) 其次.让学生填空. 当X<0时.函数值y随着x的增大而 .当X>O时.函数值y随X的增大而 ,当X＝ 时.函数值y=ax2 取得最小值.最小值y= 以上结论就是当a>0时.函数y=ax2的性质. 思考以下问题: 观察函数y＝-x2.y=-2x2的图象.试作出类似的概括.当a<O时.抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时.函数y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论.交流.达成共识.当a<O时.抛物线y=ax2开口向上.在对称轴的左边.曲线自左向右上升,在对称轴的右边.曲线自左向右下降.顶点抛物线上位置最高的点.图象的这些特点.反映了当a<O时.函数y=ax2的性质,当x<0时.函数值y随x的增大而增大,与x>O时.函数值y随x的增大而减小.当x=0时.函数值y＝ax2取得最大值.最大值是y＝0.
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(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．
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如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。
（1）证明：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3
②xC·xD＝－yH
（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。
（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。
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