摘要：例1 证明:一条直线截两条平行直线所得的内错角相等． 已知:如图.直线l∥l.直线l分别和l. l相交于点A.B． 求证:∠1=∠3． 证明:因为l∥l. 所以∠1=∠2.(两直线平行.同位角相等) 又∠2=∠3. 所以∠1=∠3． 例2 证明:同角的余角相等．? 已知:如图.∠2是∠1的余角.∠3是∠1的余角． 求证:∠2＝∠3．? 证明:因为∠2与∠1互为余角. ∠3与∠1互为余角. 所以∠2+∠1＝90°.∠3+∠1＝90°.? 所以∠2+∠1＝∠3+∠1.? 则∠2＝∠3．?
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已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l1、l2于A、B两点．
（1）操作发现
如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？
（2）猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4
？请说明理由．
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（1）操作发现
如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？
（2）猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4
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