摘要：切线的判定和性质: 定义:与圆只有一个公共点的直线. 判定定理:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 性质定理:经过切点的半径必垂直于切线. 推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

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下列说法正确的是

A.
$数学公式$ 的算术平方根是4
B.
方程-x²+5x-1=0的两根之和是-5
C.
任意八边形的内角和等于1080°
D.
当两圆只有一个公共点时，两圆外切

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下列说法正确的是

的算术平方根是4
B.方程

的两根之和是-5
C.任意八边形的内角和等于1080°
D.当两圆只有一个公共点时，两圆外切

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如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ；

（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质

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如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ；

（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质

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31、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

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