摘要：如图.是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程. (1) (4) 用数学的眼光看图(1).可以认为是地球.月球投影的位置关系发生了从相切.相交到内切的变化,2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影,接着月球投影沿着直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影,3时52分.这时月球投影全部进入地球投影的黑影.设照片中的地球投影如图(2)中半径为R的大⊙O.月球投影如图(2)中半径为r的小⊙P.求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式.写出自变量的取值范围. [考点扫描]本题考查的是圆和圆的位置关系的定义． [分析点评]本题实质是从月全食过程中抽象出圆和圆的位置关系.从中归纳 出圆心距OP与时间t的函数关系． [参考答案] 解:这段时间从2时48分到3时52分共64分钟.在这段时间内点P运动的路程为2r.如图(5) (5) ∴点P运动的速度为.即. ∴点P在t分钟内运动的速度为t. ∴OP＝R+r-t(0≤t≤64).
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如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程．
数学问题解决：
用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围．
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用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围．
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用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P，求这段时间内圆心距OP与时间t（分）的函数关系式，写出自变量的取值范围．
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用数学的眼光看图1，可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）．
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