摘要：(二) 12.证法一:连结AC,由AB∥CD,有∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC= CA得△ABC≌△CDA, ∴BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形. 证法二:由法一知△ABC≌CDA,∴∠ACB=∠CAD, ∴BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 证法三:由法一知△ABC≌△CDA,∴∠B=∠D. 又∵∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, ∴∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA,即∠BAD= ∠BCD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 证法四:连结AC.BD,相交于点O, ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA, ∴∠ABO=∠CDO,又∵AB=CD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 证法五:分别由A.D作BC的垂线,E.F为垂足, ∵AB∥CD,∴∠ABE= ∠DCF, 又∵AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△DCF, ∴AE=DF,∴四边形AEFD为矩形, ∴AD=EF= EF+BE-CF=BC,即AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.

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