摘要：例1 已知.如图.AB.CD互相平分于点O.过点O引直线EF分别与AD.BC相交于E.F两点．试说明AE＝BF． 解 因为AB.CD互相平分于点O. 所以AO＝BO.DO＝CO. 又因为∠AOD＝∠BOC. 所以由全等识别法.可知 △AOD≌△BOC． 所以∠A＝∠B(全等三角形的对应角相等)． 在△AOE和△BOF中.∠A＝∠B.AO＝BO.∠1＝∠2. 所以由全等识别法.可知 △AOE≌△BOF． 所以AE＝BF(全等三角形的对应边相等)． 例2 已知.CA＝CB.AD＝BD.M.N分别是CA.CB的中点.试说明DM＝DN． 分析 要证明DM＝DN.需先证明△ADM≌△BDN．而由已知条件.我们发现还缺少对应角相等.所以需要构造全等三角形． 解 连结CD. 因为CA＝CB.AD＝BD.CD是公共边. 所以由全等识别法.可知 △ACD≌△BCD． 所以∠A＝∠B(全等三角形的对应角相等)． 因为M.N分别是CA.CB的中点.且CA＝CB. 所以AM＝BN． 在△ADM和△BDN中.AM＝BN.∠A＝∠B.AD＝BD. 所以由全等识别法.可得 △ADM≌△BDN． 所以DM＝DN(全等三角形的对应边相等)．

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