摘要:由上面的画图以及所学知识.我们可知: 设⊙O的半径为r.点P到圆心的距离为OP=d 则有:点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r 反过来.也十分明显.如果d>r点P在圆外,如果d=r点P在圆上,如果d<r点P在圆内. 因此.我们可以得到: 这个结论的出现.对于我们今后解题.判定点P是否在圆外.圆上.圆内提供了依据. 下面.我们接下去研究确定圆的条件: 经过一点可以作无数条直线.经过二点只能作一条直线.那么.经过一点能作几个圆?经过二点.三点呢?请同学们按下面要求作圆. (1)作圆.使该圆经过已知点A.你能作出几个这样的圆? (2)作圆.使该圆经过已知点A.B.你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? (3)作圆.使该圆经过已知点A.B.C三点(其中A.B.C三点不在同一直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆? 老师在黑板上演示: (1)无数多个圆.如图1所示. (2)连结A.B.作AB的垂直平分线.则垂直平分线上的点到A.B的距离都相等.都满足条件.作出无数个. 其圆心分布在AB的中垂线上.与线段AB互相垂直.如图2所示. (3) (3)作法:①连接AB.BC, ②分别作线段AB.BC的中垂线DE和FG.DE与FG相交于点O, ③以O为圆心.以OA为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.如图3所示. 在上面的作图过程中.因为直线DE与FG只有一个交点O.并且点O到A.B.C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两边的距离相等).所以经过A.B.C三点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 即:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 也就是.经过三角形的三个顶点可以做一个圆.这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点.叫做这个三角形的外心. 下面我们来证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆. 证明:如图.假设过同一直线L上的A.B.C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P.那么点P既在线段AB的垂直平分线L1.又在线段BC的垂直平分线L2.即点P为L1与L2点.而L1⊥L.L2⊥L.这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 矛盾. 所以.过同一直线上的三点不能作圆. 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同.它不是直接从命题的已知得出结论.而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆).由此经过推理得出矛盾.由矛盾断定所作假设不正确.从而得到命题成立.这种证明方法叫做反证法. 在某些情景下.反证法是很有效的证明方法. 例1.某地出土一明代残破圆形瓷盘.如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径.请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心. 分析:圆心是一个点.一个点可以由两条直线交点而成.因此.只要在残缺的圆盘上任取两条线段.作线段的中垂线.交点就是我们所求的圆心. 作法:(1)在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段, (2)作两线段的中垂线.相交于一点. 则O就为所求的圆心.

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在浙江有两个县,一个是观潮胜地海宁,另一个则是距它不远的宁海.它们名称中的两个汉字正好互相颠倒!此种现象并非个别.譬如说,大名鼎鼎的西安与安西(在甘肃省西部)也是这样的一对.上海有几千条公路,其名称大多取自全国各城市.譬如说,曲阳路以及附近的曲阳新村、曲阳公园、曹家渡家乐福大超市所在的武宁路.这些路都赫赫有名,不仅上海人,连许多外地人都知道.

曲阳与武宁这两个地名,颠倒之后,其地名居然也是实际存在的县名,请看:曲阳(河北),阳曲(山西),武宁(江西),宁武(山西).

我国著名数学家王梓坤教授是江西吉安人.把“吉安”两字一颠倒,便成了安吉.那又是浙江的一个名县,而且出过近代的一位大名人,号称诗、书、画三绝的大篆刻家吴昌硕.

我国有2000多个县,类似这样的例子为数不少,为了节省篇幅,姑且再说下面两个:子长(陕西),长子(山西),丰南(河北),南丰(江西),其余的不再一一列举.

找到颠倒地名的例子,这自然不是一桩轻而易举之事.试问:你能在地图上瞎找一通地把它“挖掘”出来吗?这就需要利用电脑的信息存储与检索功能,或者查阅相关的书籍了.所以,它实际上是一种集各种知识和能力兼而有之的一种很好的游戏.

中国历代都有书法大家,不少书法爱好者在常用的汉字里有“颠倒十三太保”的说法.原来,中国有13个常用字,把它们上下颠倒过来看,仍然是一个汉字,有些甚至同原来的字一模一样.这13个字就是:一,十,中,田,王,由,甲,口,日,士,干,非,曰.

由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字,其中可分为三类:

第一类是上下颠倒以后维持原状的,它们是0,1,8.

第二类是上下颠倒以后相互转换的.例如6变为9,9变为6.

第三类是颠倒之后,面目全非的,例如2,3,4,5,7.

有人为此而挖空心思,编出了趣题.为了测验你的智力,你不妨来试一下.

(1)请在下面的12个数字中圈出6个,使其总和等于21:

(2)一个篮子里头有半打(一打为12个)以上(大于6个)的鸡蛋,既有白鸡蛋,又有黄鸡蛋.前者x个,后者y个.把x和y相加,再上下颠倒去读,所得之数正好是x和y的乘积.请问篮子里共有多少个鸡蛋?

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