摘要：例3．如图所示.在△ABC中∠B=90°.AB=6cm.BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动． (1)如果P.Q分别从A.B同时出发.经过几秒钟.使S△PBQ=8cm2． (2)如果P.Q分别从A.B同时出发.并且P到B后又继续在BC边上前进.Q到C后又继续在CA边上前进.经过几秒钟.使△PCQ的面积等于12.6cm2．(友情提示:过点Q作DQ⊥CB.垂足为D.则:) 分析:(1)设经过x秒钟.使S△PBQ=8cm2.那么AP=x.PB=6-x.QB=2x.由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型． (2)设经过y秒钟.这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6.BC=8.由勾股定理得:AC=10.又由于PA=y.CP=.又由友情提示.便可得到DQ.那么根据三角形的面积公式即可建模． 解:(1)设x秒.点P在AB上.点Q在BC上.且使△PBQ的面积为8cm2． 则:(6-x)·2x=8 整理.得:x2-6x+8=0 解得:x1=2.x2=4 ∴经过2秒.点P到离A点1×2=2cm处.点Q离B点2×2=4cm处.经过4秒.点P到离A点1×4=4cm处.点Q离B点2×4=8cm处.所以它们都符合要求． (2)设y秒后点P移到BC上.且有CP=cm.点Q在CA上移动.且使CQ=cm.过点Q作DQ⊥CB.垂足为D.则有 ∵AB=6.BC=8 ∴由勾股定理.得:AC==10 ∴DQ= 则:·=12.6 整理.得:y2-18y+77=0 解得:y1=7.y2=11 即经过7秒.点P在BC上距C点7cm处.点Q在CA上距C点6cm处.使△PCD的面积为12.6cm2． 经过11秒.点P在BC上距C点3cm处.点Q在CA上距C点14cm>10. ∴点Q已超过CA的范围.即此解不存在． ∴本小题只有一解y1=7．

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