摘要：例3．如图.某海军基地位于A处.在其正南方向200海里处有一重要目标B.在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点.岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发.经B到C匀速巡航.一般补给船同时从D出发.沿南偏西方向匀速直线航行.欲将一批物品送达军舰． (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍.军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处.那么相遇时补给船航行了多少海里? 分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形.△DFC也是等腰直角三角形.AC可求.CD就可求.因此由勾股定理便可求DF的长． (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度.DF已求.因此.只要在Rt△DEF中.由勾股定理即可求． 解:(1)连结DF.则DF⊥BC ∵AB⊥BC.AB=BC=200海里． ∴AC=AB=200海里.∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF.DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100 所以.小岛D和小岛F相距100海里． (2)设相遇时补给船航行了x海里.那么DE=x海里.AB+BE=2x海里. EF=AB+BC-海里 在Rt△DEF中.根据勾股定理可得方程 x2=1002+2 整理.得3x2-1200x+100000=0 解这个方程.得:x1=200-≈118.4 x2=200+ 所以.相遇时补给船大约航行了118.4海里．

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