摘要：本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系.
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阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足
+
=1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴
+
=
=
=m．∵
+
=1，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程． 查看习题详情和答案>>
题目：已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
解：存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| p+q |
| pq |
| m |
| 1 |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程． 查看习题详情和答案>>
阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
+
的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴
+
=
+
=
=
=-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程． 查看习题详情和答案>>
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
|
|
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴
|
|
| ||
|
| ||
|
| α+β | ||
|
| -3 |
| 1 |
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程． 查看习题详情和答案>>
设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：
， ， ．
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