摘要：通过一道论证题的研讨.鼓励学生大胆尝试.同时鼓励其他同学进行互帮互助.交流自己解决问题的过程及成功的体验.给学生留下了充分的空间.不断激发学生的探索精神.培养了学生的动手操作.合作交流和逻辑推理能力.提高学生分析和解决问题的能力.使学生有成功体验.
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27、计算：
（1）11×11=
（2）111×111=
（3）1111×1111=
通过前三题的结果计算下面两题的结果：11111×11111=
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（1）11×11=
121
（2）111×111=
12321
（3）1111×1111=
1234321
通过前三题的结果计算下面两题的结果：11111×11111=
123454321
；111111111×111111111=12345678987654321
．
请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．
求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
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求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
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【老题重现】求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
| AB×PE |
| 2 |
| AC×PF |
| 2 |
| AB×CD |
| 2 |
∵AB=AC
∴PE+PF=CD
【变式应用】
请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．
求证：PD+PE+PF=AH
证明：
方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
连接AP，BP，CP
方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．
【提炼运用】
已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
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