摘要：(一) 教学:夯实基础.提高实效 1.不实现象:难度盲目拔高.迷信快节奏.(5)少数人表现.多数人当观众.课堂上无事可干.或干不了.(8)心游他方. ﹡﹡教师困惑:方向是什么?方向会不会变?讲了做了很多.似乎没有多大用.做了懂了1000道.第1001道可能还不会做.是深挖?广猎?还是重在探究与能力? 2.求实之道:不仅是训练.聪明人下傻功夫. 辨析:是先讲后做还是先做后讲?是模仿还是探索?不能简单而论.一概而论. (1)勾画知识树.――突出主干.理清关系.关注交汇点 由谁画脑图?老师?学生?.学生交流复习脑图.抖出. (2)突出核心知识.淡化非本质内容 ﹡﹡哪些是核心的?哪些是本质的? 核心即主要部分.本质即根本属性. 例6 (Ⅰ)如图.有一底角为35°的等腰三角形纸片.现过底边上一点.沿与底边垂直的方向将其剪开.分成三角形和四边形两部分.则四边形中.最大角的度数是 ． (Ⅱ)如图.点的坐标分别为(0.1).(.0).(1.0).设点与三点构成平行四边形． (1)写出所有符合条件的点的坐标, 中的一点.求直线的解析式． 随说:枝末知识点了解即可.使用过的特殊情境不再是关注的对象.核心的知识.常用的技能.思想方法应是关注的重点. (3)突出通性通法.淡化特殊技巧 例7 谈数形结合思想的教学 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好.隔裂分家万事非 .数形结合是一种意识:能否在需要时建立这种联想.是一种思想:联系与转化的思想.是一种能力:借助数形结合解决问题的能力.是一种思考的方式.一种联想的方式.转化的方式:由数想到形.由形想到数,将数的问题转化为形的问题.将形的问题转化为数的问题.然后回到原问题的解决. 数形结合思想的形成需要的是一个有计划的.循序渐进的.螺旋上升的.多次反复的过程. 数形结合的主要方法.即数形结合的桥梁是数轴和坐标系.A便是两者的简洁表示.数形结合的基础:点与坐标的一一对应性. 数形结合有两大领域:解析几何:用代数来研究几何图形,函数:用图像来研究性质. 作用:表示.解释.用于解决问题. 对数形结合的理解有三种: 狭义的理解.数的基本元素是指数.坐标.方程.函数等.形的基本元素是指点.直线.圆.曲线等.数形结合就是将数与形联系起来.主要是以坐标为桥梁.一一对应关系为基础.通过“以形助数 或“以数解形 . 相互为用.解决问题:形直观形象.数准确入微,形定思路.数来定解. 广义理解1:狭义中的数形结合.加上特殊代数式.等式.不等式等所反映的几何意义.以及特殊图形所反映的代数意义等.后者可与坐标无关.但有表示.解释的作用. 广义理解2:数指狭义中的数.加上数据.形为几何图形和统计图形. 数形结合通常是以狭义的方式来理解的.有时也在狭义1上使用数学结合.初中数学中与数形结合有关的内容有: 数与代数部分:整式乘法运算.(3)公式,的几何背景.(4)能用观察.画图等手段估计方程的解.(5)会用数轴确定一元一次不等式组的解集.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.(8)会画一次函数.反比例函数.二次函数的图象.根据一次函数.反比例函数.二次函数的图象和解析表达式理解其性质.会根据公式确定二次函数图象的顶点.开口方向和对称轴.(9)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.等等. ﹡﹡运动与函数之间的联想:函数是刻画由运动而引起的变量之间关系的模型,运动是其引起的变量间的函数关系的载体. 空间与图形部分:从广义上讲.有度量存在的几何问题都是具有数形结合特征的.线段及其长度.距离.角及其大小.周长.面积等.度量在初中有两个系统.基于长度的度量与基于角的度量. (1)角度的和与差计算.(2)三角形的内角和等.(3) 勾股定理及其逆定理.(4)平行四边形→→矩形→→正方形.或平行四边形→→菱形→→正方形的度量刻画.(5)点与圆.直线与圆以及圆与圆的位置关系的度量刻画.(6)圆周角与圆心角的关系.直径所对圆周角的特征的度量刻画.(7)孤长及扇形的面积.圆锥的侧面积和全面积.(8)平移的距离.旋转的度数.(9)线段的比.成比例线段与黄金分割.锐角三角函数.30°.45°.60°角的三角函数值.(12)平面直角坐标系,在给定的直角坐标中.会根据坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标.感受图形变换后点的坐标的变化.等等. 具体办法:(1)用好每一道精选的试题.讲清“要点.易错点.联系点 .(2)将能力.思想的培养渗透在每节课中.(3)在系统思想指导下确定好每一阶段.每节课的具体而又适宜的目标.循序渐进.落实到位.(4)分类:将学生分类,将存在问题分类,将练习分类,(5)集体备课.-- “量不在多.典型就行,题不在难.有思想就灵. “教师跳进题海.学生跳出题海. 例8 已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是 .(其中为常数.且)． (1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论, (2)若抛物线相求值, (3)当时.设与轴分别交于两点(在的左边).与轴分别交于两点(在的左边).观察四点坐标.请写出一个你所得到的正确结论.并说明理由, (4)设上述两条抛物线相交于两点.直线都垂直于轴.分别经过两点.在直线之间.且与两条抛物线分别交于两点.求线段的最大值． 随说:由数到形.由形到数.
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