摘要：21．解:(1)BE.PE.BF三条线段中任选两条．---------2分 (2)在Rt△CHE中.∠CHE＝90° ∠C＝60°. ∴EH＝ ∵PQ＝EF＝BE＝4-x ∴．--------5分 (3) ∴当x＝2时.有最大值． 此时E.F.P分别为△ABC三边BC.AB.AC的中点.且点C. 点Q重合 ∴平行四边形EFPQ是菱形． 过E点作ED⊥FP于D. ∴ED＝EH＝． ∴当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是2个时.0＜r＜, 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是4个时.r＝, 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是6个时.＜r＜2, 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是3个时.r＝2时, 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是0个时.r＞2时． ----------------------12分 易错分析:本题在分类中,容易把⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数分不清楚.容易出现交点数多或少的漏洞.
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已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长．请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长．如果有请，指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．
已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、
AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？如果有，请指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．
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已知△ABC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？如果有，请指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．
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（1）如果∠A=90°，观察并探索，当E、F点位置变化时，BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？请指出，并给予证明．
（2）请分别∠A＞90°、∠A＜90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长？如果有，请指出最长的线段，但不需证明；如果没有，请画草图举出反例．
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（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=
，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．