摘要：27． 证明:(1)∵∠A=30°.∠ACB=90°.D是AB的中点． ∴BC=BD. ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形．······································ 1分 又∵CN⊥DB. ∴ ····················································· 2分 ∵∠EDF=90°.△BCD是等边三角形． ∴∠ADG=30°.而∠A=30°． ∴GA=GD． ∵GM⊥AB ∴················································· 3分 又∵AD=DB ∴AM=DN ··················································· 4分 (2)∵DF∥AC ∴∠1=∠A=30°.∠AGD=∠GDH=90°. ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°.AD=DB. ∴△ADG≌△DBH ∴AG=DH.····················································· 6分 又∵∠1=∠A.GM⊥AB.HN⊥AB. ∴△AMG≌△DNH． ∴AM=DN ． ·············································· 8分
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(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
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(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
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(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当
等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
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