如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）
（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=，且CE=CD，可知；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即=；
（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：

如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）
（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．