摘要：13．两圆的半径分别为2和3.圆心距为5.则两圆的位置关系为 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 如图.等边的边长为12cm.内切切边于点.则图中阴影部分的面积为 A． B． C．2 D． 已知两圆的半径分别为3和4.圆心距为8.那么这两个圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 答案:D 如图.点O在Rt△ABC的斜边AB上.⊙O切AC边于点E.切BC边于点D.连结OE.如果由线段CD.CE及劣弧ED围成的图形面积与△AOE的面积相等.那么的值约为(取3.14) A.2.7 B.2.5 C.2.3 D.2.1 (16)如图.国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成.在这个图案中 反映出的两圆位置关系有． A.内切.相交 B.外离.相交 C.外切.外离 D.外离.内切 (17)如图3.AB是⊙O的直径.AC是⊙O的切线.A为切点.连接BC.若∠ABC=45°.则下列结论正确的是 A. AC＞AB B. AC=AB C. AC＜AB D. AC=BC 如图.是北京奥运会自行车比赛项目标志.则图中两轮所在圆的位置关系是(D) A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 在△ABC中.已知∠C=90°.BC=3.AC=4.则它的内切圆半径是(B) A． B．1 C．2 D． 如图.在△ABC中.BC=4.以点A为圆心.2为半径的⊙A与BC相切于点D.交AB于E.交AC于F.点P是⊙A上一点.且∠EPF=40°.则图中阴影部分的面积是(B) A． B． C． D． 如图.AB.BC.CD分别与⊙O切于E.F.G.且AB∥CD．连接OB.OC.延长CO交⊙O于点M.过点M作MN∥OB交CD于N． ⑴求证:MN是⊙O的切线, ⑵当0B=6cm.OC=8cm时.求⊙O的半径及MN的长． 解:⑴证明:∵AB.BC.CD分别与⊙O切于点E.F.G. ∴ ∵AB∥CD.∴∠ABC+∠DCB＝180°． ∴ ∴ ∵MN∥OB.∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线． ⑵连接OF.则OF⊥BC 由⑴知.△BOC是Rt△.∴ ∵ ∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8． 即⊙O的半径为4.8cm． 由⑴知.∠NCM＝∠BCO.∠NMC＝∠BOC＝90°. ∴△NMC∽△BOC． ∴ ∴MN＝9.6(cm)． (22)如图. AB是⊙O的直径.∠BAC=30°.M是OA上一点.过M作AB的垂线交AC于点N.交BC的延长线于点E.直线CF交EN于点F.且∠ECF=∠E． (1)证明CF是⊙O的切线, (2)设⊙O的半径为1.且AC=CE.求MO的长． 答案: (1)证明:连接. 是的直径.． . 又. 在中..． .． ． 又.． 为的切线． (2)解:在中... .． . 在中... 在一次数学探究型学习活动中.某学习小组要制作一个圆锥体模型.操作规则是:在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆.使得扇形围成圆锥的侧面时.圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一.发现这种方案不可行.于是他们调整了扇形和圆的半径.设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中.圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切) (1)请说明方案一不可行的理由, (2)判断方案二是否可行?若可行.请确定圆锥的母线长及其底面圆半径,若不可行.请说明理由. 解:(1)理由如下: ∵扇形的弧长＝16×＝8π.圆锥底面周长＝2πr.∴圆的半径为4cm. 由于所给正方形纸片的对角线长为16cm.而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16+4+4＝(20+4)cm.20+4＞16. ∴方案一不可行. (2)方案二可行.求解过程如下: 设圆锥底面圆的半径为rcm.圆锥的母线长为Rcm.则 .① 2πr＝.② 由①②可得.r＝. 故所求圆锥的母线长为cm.底面圆的半径为cm. (24)20.如图10.为的直径.为弦的中点.连接并延长交于点.与过点的切线相交于点．若点为的中点.连接． 求证:． 解析:本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握.一定要充分运用圆的相关知识.得到相等的线段和角.然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可. 解:(1)证明:如图2． 是的直径． 又是的切线. 过圆心.. 为中点. 如图.已知的直径垂直于弦于点.过点作交的延长线于点.连接并延长交于点.且． (1)试问:是的切线吗?说明理由, (2)请证明:是的中点, (3)若.求的长． [答案](1)解:是的切线 理由: 即． 是的切线． (2)第一种方法: 证明:连接.如图1 . 且过圆心 . 是等边三角形． 在中. 点为的中点 第二种方法: 证明:连接.如图 为的直径 又 且过圆心 点为的中点． (3)解: 又 如图.已知CD是△ABC中AB边上的高.以CD为直径的⊙O分别交CA.CB于点E.F.点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线. 答案: 以下是河北省柳超的分类 2008年宁德 如图.在中....是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点.连接． (1)求证:, (2)求外接圆的半径． (1)证明:.为直径． 又是的角平分线. .． (2)解:. ． .． 为直径.． . ．． ． 外接圆的半径为 如图.在平面直角坐标系xOy中.⊙O交x轴于A.B两点.直线FA⊥x轴于点A.点D在FA上.且DO平行⊙O的弦MB.连DM并延长交x轴于点C. (1)判断直线DC与⊙O的位置关系.并给出证明, (2)设点D的坐标为.试求MC的长及直线DC的解析式. 答:直线DC与⊙O相切于点M . 证明如下:连OM. ∵DO∥MB. ∴∠1=∠2.∠3=∠4 . ∵OB=OM. ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO与△DMO中. ∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA⊥x轴于点A.∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC ∴DC切⊙O于M. (2)解:由D知OA=2(即⊙O的半径).AD=4 由(1)知DM=AD=4.由△OMC∽△DAC.知= = = . ∴AC=2MC. 在Rt△ACD中.CD=MC+4. 由勾股定理.有(2MC)2+42=(MC+4)2.解得MC= 或MC=0. ∴MC的长为. ∴点C(.0). 设直线DC的解析式为y = kx+b . 则有 解得 ∴直线DC的解析式为 y =-x+. (29)如图.⊙的直径是.过点的直线是⊙的切线..是⊙上的两点.连接..和． (1)求证:, (2)若是的平分线.且.求的长．

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