摘要：在平面直角坐标系中.一动点P(.y)从M.B四点组成的正方形边线按一定方向运动.图②是P点运动的路程s与运动时间(秒)之间的函数图象.图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. (1)s与之间的函数关系式是: , (2)与图③相对应的P点的运动路径是: ,P点出发 秒首次到达点B, (3)写出当3≤s≤8时.y与s之间的函数关系式.并在图③中补全函数图象. 解:(1)S= (2)M→D→A→N.10 (3)当3≤s＜5.即P从A到B时.y=4-s, 当5≤s＜7.即P从B到C时.y=-1, 当7≤s≤8.即P从C到M时.y=s-8． 补全图象略．
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（2008•赤峰）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
，
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
）在抛物线的对称轴上，直线y=
过点G（-1，
）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=
相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（
，
）为圆心DF为半径的圆也与直线y=
相切．由此你能猜想到怎样的结论．
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，），E（1，0）．（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点F（-1，
）在抛物线的对称轴上，直线y=过点G（-1，）且垂直于对称轴．验证：以E（1，0）为圆心，EF为半径的圆与直线y=相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D（，）为圆心DF为半径的圆也与直线y=相切．由此你能猜想到怎样的结论．
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（2008•随州）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
（1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
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（1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
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